Question

12．如图．已知圆和正方形的面积都是2πmm²，分别求圆和正方形的周长，并比较大小．

Answer 1

分析 由圆和正方形的面积可分别求出圆的半径以及正方形的边长，再根据圆和正方形的周长公式求去它们的周长，做商后即可得出二者间的关系．

解答 解：圆的半径r=$\sqrt{\frac{2π}{π}}$=$\sqrt{2}$，正方形的边长a=$\sqrt{2π}$，
圆的周长为：2πr=2$\sqrt{2}$π，正方形的周长为：4a=4$\sqrt{2π}$，
∵$\frac{2\sqrt{2}π}{4\sqrt{2π}}$=$\frac{\sqrt{π}}{2}$＜1，
∴2$\sqrt{2}$π＜4$\sqrt{2π}$．

点评 本题考查了圆的周长与面积、正方形的周长与面积以及实数大小比较，解题的关键是通过二者做商，得出$\frac{2\sqrt{2}π}{4\sqrt{2π}}$＜1．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟练掌握实数比较大小的方法是关键．