Question

【题目】已知：△，，，点在边上的延长线上，且（如图）；

（1）求的值；

（2）如果点在线段的延长线上，联结，过点作的垂线，交于点，

交于点；

①如图1，当时，求的值；②如图2，当时，求的值；

Answer 1

【答案】（1） （2）① ②

【解析】

试题分析：（1）因△ABC是Rt△，故，又因相似三角形的判定定理，可得△DBC∽△DAB，所以有对应线段成比例，故有．

（2）①要求的值，就要分别知道BF、FG的值，由题意，延长图形，并根据平行线分线段成比例，可知，根据射影模型，可知，因此有AF=EH，又因AF//EH，故，再设BF=a，根据线段的关系，可得．

②方法同①．

试题解析：（1）Rt△ABC中，在△DBC和△DAB中， ，故△DBC∽△DAB，因此，因此，故．

（2）①作交BG的延长线于H，由CF//EH ,则；又由△CFB∽△BFA（射影模型），则，因此，又，故AF=EH，由AF//EH，故．

②作交BG的延长线于H，方法同①，由CF//EH ，则且，设CF=a，则AF=4a，EH=2a；由（1）知，故DC=；由AF//EH，故，设GH=b，则FG=2b,BF=FH=3b，BG=BF+FG=3b+2b=5b;

因此．