Question

在直角坐标系中，有如图所示的Rt△ABO，AB⊥x轴于点B，OB=5，AD=3．反比例函数的图象经过AO的中点C，且与AB交于点D，则sin∠AOB的值为    ．

Answer 1

【答案】分析：过C点作CE⊥OB，由C点为AO的中点可知，CE为△OAB的中位线，设A（5，n）可表示C、D两点坐标，利用反比例函数图象上点的横纵坐标的积相等，列方程求n，再利用锐角三角函数的定义求sin∠AOB的值．
解答：解：如图，过C点作CE⊥OB，垂足为E，
∵C点为AO的中点，
∴CE为△OAB的中位线，
由OB=5，设A（5，n），
则C（，），又AD=3，则D（5，n-3）
∵C、D两点在反比例函数y=的图象上，
∴×=5（n-3），解得n=4，
在Rt△OAB中，OA===，
所以，sin∠AOB===，
故答案为：．

点评：本题考查了反比例函数的综合运用．关键是根据中位线定理，线段关系确定点的坐标，根据反比例函数图象上点的横纵坐标的积不变，列方程确定点的坐标．