题目内容
在直角坐标系中，有如图所示的Rt△ABO，AB⊥x轴于点B，斜边AO=10，sin∠AOB=| 3 |
| 5 |
| k |
| x |
分析：由斜边AO=10，sin∠AOB=
，根据三角函数的定义可得到AB=6，再由勾股定理得到OB=8，即得到A点坐标为（8，6），从而得到AO的中点C的坐标，代入反比例函数解析式确定k，然后令x=8，即可得到D点的纵坐标．
| 3 |
| 5 |
解答：解：∵斜边AO=10，sin∠AOB=
，
∴sin∠AOB=
=
=
，
∴AB=6，
∴OB=
=8，
∴A点坐标为（8，6），
而C点为OA的中点，
∴C点坐标为（4，3），
又∵反比例函数y=
(k＞0)的图象经过点C，
∴k=4×3=12，即反比例函数的解析式为y=
，
∵D点在反比例函数的图象上，且它的横坐标为8，
∴当x=8，y=
=
，
所以D点坐标为（8，
）．
故答案为（8，
）．
| 3 |
| 5 |
∴sin∠AOB=
| AB |
| OA |
| AB |
| 10 |
| 3 |
| 5 |
∴AB=6，
∴OB=
| 102-62 |
∴A点坐标为（8，6），
而C点为OA的中点，
∴C点坐标为（4，3），
又∵反比例函数y=
| k |
| x |
∴k=4×3=12，即反比例函数的解析式为y=
| 12 |
| x |
∵D点在反比例函数的图象上，且它的横坐标为8，
∴当x=8，y=
| 12 |
| 8 |
| 3 |
| 2 |
所以D点坐标为（8，
| 3 |
| 2 |
故答案为（8，
| 3 |
| 2 |
点评：本题考查了用待定系数法确定反比例的解析式；也考查了正弦的定义和勾股定理以及求线段中点坐标．
练习册系列答案
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