Question

把一个直径为30厘米的精密球体，装进一个棱长为32厘米的正方体箱子里（如图所示）．为了使这个精密球体在运输过程中不致晃动，能保持绝对稳定，需要在8个箱角处各放一个大小相同的小球．试探究：这种小球的直径应该有多大？

Answer 1

分析：根据正方形的性质，画出图形得出平，面图形即可求出2

2

r+2r+30=32

2

，求出r即可，进而求出小圆的直径．

解答：解：设小球半径为r，
∵棱长为32厘米的正方体箱子，
∴AD=BD=32，
∴AB=32

2

，
AC=CO=r，
AO=

2

r，
2

2

r+2r+30=32

2

，
∴（

2

+1）r=16

2

-15
∴r=47-31

2

，
∴小球直径为2（47-31

2

）=（92-62

2

）厘米．

点评：此题主要考查了正方形的性质以及外切两圆的性质，根据题意得出图形，进而得出用r表示出AB的长是解题关键．