Question

已知最简二次根式

2a2-a

与

4a-2

是同类二次根式，求关于x的方程（a-

1

2

）x²+

7

4

x-

5

4

=0的解．

Answer 1

分析：根据同类二次根式的定义知2a²-a=4a-2，据此可以求得a的值；然后又将其代入所求的方程（a-

1

2

）x²+

7

4

x-

5

4

=0并解方程即可．

解答：解：∵2a²-a≥0，且4a-2≥0，
∴a≥

1

2

；
又∵最简二次根式

2a2-a

与

4a-2

是同类二次根式，
∴2a²-a=4a-2，即（2a-1）（a-2）=0，
解得，a=

1

2

或a=2；
①当a=

1

2

时，由关于x的方程（a-

1

2

）x²+

7

4

x-

5

4

=0，得

7

4

x-

5

4

=0，
解得，x=

5

7

；
②当a=2时，由关于x的方程（a-

1

2

）x²+

7

4

x-

5

4

=0，得
（2x-1）（3x+5）=0，
解得，x=

1

2

或x=-

5

3

．

点评：本题综合考查了同类二次根式、解一元二次方程--因式分解法．解答该题时需要注意二次根式有意义的条件（被开方数是非负数）．