Question

已知x+y ，x-y ，xy ，

x

y

四个数中，有且只有三个相等，求x，y的值．

Answer 1

分析：因为

x

y

有意义，则y不等于0，则x+y与x-y的值一定不会相等，则分若x+y=xy=

x

y

和x-y=xy=

x

y

两种情况进行讨论，求得x，y的值．

解答：解：因为

x

y

有意义，则y不等于0，则x+y与x-y的值一定不会相等．
（1）若x+y=xy=

x

y

，由xy=

x

y

，得x（y²-1）=0，则x=0或y=1或y=-1
若x=0，代入x+y=xy得y=0，不合题，舍去
若y=1，代入x+y=xy得x+1=x，不成立，舍去
过y=-1，代入x+y=xy得x-1=-x，得x=

1

2

，即x=

1

2

，y=-1；
（2）若x-y=xy=

x

y

，由xy=

x

y

，得x（y²-1）=0，则x=0或y=1或y=-1
若x=0，代入x-y=xy得y=0，不合题，舍去，
若y=1，代入x-y=xy得x-1=x，不成立，舍去，
过y=-1，代入x-y=xy得x+1=-x，得x=-

1

2

，即x=-

1

2

，y=-1．
则一共有两对，是x=

1

2

，y=-1或x=-

1

2

，y=-1．

点评：本题考查了有理数的运算，注意到由

x

y

有意义的条件，得到x+y与x-y的值不同，分两种情况讨论是关键．