Question

如图，△ABC中，AB=AC，过B作AC的平行线，D为平行线上一点，且BD=AB，连接AD，AD交BC于O
（1）求证：AD⊥BC；
（2）连接CD，试判断四边形ABDC是什么四边形，并说明理由．

Answer 1

（1）证明：如图，
∵AC∥BD，
∴∠2=∠3
∵BD=AB，
∴∠1=∠3，
∴∠1=∠2
∵AB=AC，
∴AD⊥BC．

（2）四边形ABDC是菱形，理由：
∵AB=AC，AD⊥BC，∴OC=OB．
∵AB=BD，∴OA=OD．
∴四边形ABDC是平行四边形，
∴四边形ABDC是菱形．