Question

甲、乙两人同时从环形跑道上同一点出发，沿顺时针方向跑步，甲的速度比乙快，过一段时间，甲第一次从背后追上乙，这时甲立即背转方向，以原来的速度沿逆时针方向跑去，当两人再次相遇时，乙恰好跑了四圈，求甲的速度是乙的几倍？

Answer 1

考点：多元一次方程组

专题：应用题

分析：设环形跑道周长为a，甲的速度为x，乙的速度为y，根据甲、乙两人两次相遇时所用的时间相等建立等量关系，然后将方程恒等变形后解方程就可解决问题．

解答：解：设环形跑道周长为a，甲的速度为x，乙的速度为y，
根据题意可得：

a

x-y

+

a

x+y

=

4a

y

，
∵a＞0，
∴

1

x-y

+

1

x+y

=

4

y

，
去分母并整理得：2x²-xy-2y²=0，
∵y＞0，
∴2•（

x

y

）²-

x

y

-2=0，
解得：

x

y

=

1+ 17

4

或

x

y

=

1- 17

4

（舍负）．
答：甲的速度是乙的

1+ 17

4

倍．

点评：本题考查的是有关环形跑道的问题，解决本题的关键是设中间元（设环形跑道周长为a），根据甲、乙两人两次相遇时所用的时间相等建立等量关系．