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点R为锐角△ABC内部一点,且R点关于AC的对称点为M,关于AB的对称点为N,则△AMN是________三角形.
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如图,已知⊙O的半径为1,锐角△ABC内接于⊙O,作BD⊥AC于点D,OM⊥AB于点M.sin∠CBD=
1
3
.则OM=
.
如图,已知⊙O的半径为1,锐角△ABC内接于⊙O,BD⊥AC于点D,OM⊥AB于点M,OM=
1
3
,则sin∠CBD的值等于( )
A、
3
2
B、
1
3
C、
2
2
3
D、
1
2
如图,已知⊙O的半径为
1
2
,锐角△ABC内接于⊙O,BD⊥AC于点D,OM⊥AB于点M,则sin∠CBD的值等于( )
A.OM的长
B.2OM的长
C.CD的长
D.2CD的长
(2012•浙江一模)在研究勾股定理时,同学们都见到过图1,∠CBA=90°,四边形ACKH、BCED、ABFG都是正方形.
(1)连接BK、AE得到图2,则△CBK≌△CEA,此时两个三角形全等的判定依据是
SAS
SAS
;过B作BM⊥KH于M,交AC于N,则S
矩形KMNC
=2S
△CKB
;同理S
正方形BCED
=2S
△CEA
,得S
正方形BCED
=S
矩形KMNC
,然后可证得勾股定理.
(2)在图1中,若将三个正方形“退化”为正三角形,得到图3,同学们可以探究△BCD、△ABG、△ACK的面积关系是
S
△BCD
+S
△ABG
=S
△ACK
S
△BCD
+S
△ABG
=S
△ACK
.
(3)为了研究问题的需要,将图1中的Rt△ABC也进行“退化”为锐角△ABC,并擦去正方形ACKH得图4,由AB、BC两边向三角形外作正△BCD、正△ABG,△BCD的外接圆与AD交于点P,此时C、P、G共线,从△ABC内一点到A、B、C三个顶点的距离之和最小的点恰为点P(已经被他人证明).设BC=3,CA=4,∠BCA=60°.求PA+PB+PC的值.
如图,已知P为锐角△ABC内一点,过P分别作BC,AC,AB的垂线,垂足分别为D,E,F,BM为∠ABC的平分线,MP的延长线交AB于点N.如果PD=PE+PF,求证:CN是∠ACB的平分线.
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