题目内容
【题目】对于给定函数y＝a1x2+b1x+c1（其中a1、b1、c1为常数，且a1≠0），则称函数y＝
（a1＝a2，b1+b2＝0，c1+c2＝0）为函数y＝a1x2+b1x+c1（其中a1，b1，c1为常数，且a1≠0）的“相关函数”，此“相关函数”的图象记为G．
（1）已知函数y＝﹣x2+4x+2．
①直接写出这个函数的“相关函数”；
②若点P（a，1）在“相关函数”的图象上，求a的值；
③若直线y＝m与图象G恰好有两个公共点，直接写出m的取值范围；
（2）设函数y＝﹣
x2+nx+1（n＞0）的相关函数的图象G在﹣4≤x≤2上的最高点的纵坐标为y0，当
≤y0≤9时，直接写出n的取值范围．
【答案】（1）①y＝
；②a的值为﹣3或﹣1或2+
；③m≤﹣2或2＜m＜6；（2）1≤n≤2或n≥
【解析】
（1）①直接利用“相关函数”得出结论；
②分a≥0和a＜0，代入相关函数关系式中，即可得出结论；
③画出函数图象，直接写出结论；
（2）先得出y＝﹣
x2+nx+1（n＞0）的“相关函数”，再分情况，借助图象即可得出结论．
解：（1）①由“相关函数”得出y＝；
②∵点P（a，1）在“相关函数”的图象上，
当a≥0时，﹣a2+4a+2＝1，
解得，a＝2+或a＝2﹣（舍），
当a＜0时，﹣a2﹣4a﹣2＝1，
解得，a＝﹣1或a＝﹣3，
即：a的值为﹣3或﹣1或2+；
③如图1，
由①知，y＝
，
当直线y＝m与图象G恰好有两个公共点，
由图象知，m≤﹣2或2＜m＜6；
（2）由题意知，函数y＝﹣x2+nx+1（n＞0）的“相关函数”为y＝
，
而n2+1＞n2﹣1，
①当n2﹣1＞1时，如图2，
∴n＜﹣2（舍）或n＞2，
Ⅰ、当n≥4时，
当x＝2时，y＝﹣4+2n+1＝2n﹣3，
当x＝﹣4时，y＝﹣8+4n﹣1＝4n﹣9，
i）当2n﹣3＞4n﹣9，
∴n＜3，此种情况不存在；
ii）当2n﹣3≤4n﹣9，
∴n＞3，
即：n≥4，
Ⅱ、当2＜n＜4时，
当x＝2时，y＝﹣4+2n+1＝2n﹣3
i）当2n﹣3＞n2﹣1，
∴（n﹣2）2＜0，不符合题意，
ii）当2n﹣3≤n2﹣1，
∴（n﹣2）2≥0，
此时，y0＝n2﹣1，
∵
≤y0≤9，
∴≤n2﹣1≤9，
∴≤n≤2，
即：≤n＜4，
②当0＜n≤2时，
如图3，而n2+1＞n2﹣1，
∴≤n2+1≤9，
∴1≤n≤4，
∴1≤n≤2，
即：1≤n≤2或n≥．
【题目】某水果公司购进10 000kg苹果，公司想知道苹果的损坏率,从所有苹果中随机抽取若干进行统计，部分结果如下表：
苹果总质量n(kg) | 100 | 200 | 300 | 400 | 500 | 1000 |
损坏苹果质量m(kg) | 10.50 | 19.42 | 30.63 | 39.24 | 49.54 | 101.10 |
苹果损坏的频率 (结果保留小数点后三位) | 0.105 | 0.097 | 0.102 | 0.098 | 0.099 | 0.101 |
估计这批苹果损坏的概率为_____(结果保留小数点后一位)，损坏的苹果约有______kg．
【题目】为弘扬传统文化，某校开展了“传承经典文化，阅读经典名著”活动．为了解七、八年级学生(七、八年级各有600名学生)的阅读效果，该校举行了经典文化知识竞赛．现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩(百分制)进行分析，过程如下：
收集数据：
七年级：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，79，81，71，75，80，86，59，83，77．
八年级：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41．
整理数据：
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七年级 | 0 | 1 | 0 | a | 7 | 1 |
八年级 | 1 | 0 | 0 | 7 | b | 2 |
分析数据：
平均数 | 众数 | 中位数 | |
七年级 | 78 | 75 |
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八年级 | 78 |
| 80.5 |
应用数据：
(1)由上表填空：a= ，b= ，c= ，d= ．
(2)估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有多少人？
(3)你认为哪个年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好，请说明理由．
