Question

小聪用描点法画出了函数的图象F，如图所示．结合旋转的知识，他尝试着将图象F绕原点逆时针旋转90°得到图象F₁，再将图象F₁绕原点逆时针旋转90°得到图象F₂，如此继续下去，得到图象F_n．在尝试的过程中，他发现点P（-4，-2）在图象________上（写出一个正确的即可）；若点P（a，b）在图象F₁₂₇上，则a=________（用含b的代数式表示）．

Answer 1

F₂    b²
分析：根据题意知，F₁的图象位于第二象限，F₂的图象位于第三象限，F₃的图象位于第四象限…据此确定F_n图象位于的象限．
解答：根据旋转的规律知：
F₁的解析是：y=，其图象位于第二象限，
F₂的解析是：y=-，其图象位于第三象限，
F₃的解析是：y=-，其图象位于第四象限，
F₄的解析是：y=，其图象位于第一象限，
…
则127÷4=124…3，即F₁₂₇的图象位于第4象限．该图象的函数解析式是y=-．
∵P（-4，-2）位于第三象限，
∴点P所在的图象是F₂．
∵点P（a，b）在图象F₁₂₇上，则b=-，
∴a=b²．
故答案是：b²．
点评：本题考查了坐标与图形变化．根据图象的旋转，找出解析式的规律是解题的关键．