Question

小聪用描点法画出了函数y=

x

的图象F，如图所示．结合旋转的知识，他尝试着将图象F绕原点逆时针旋转90°得到图象F₁，再将图象F₁绕原点逆时针旋转90°得到图象F₂，如此继续下去，得到图象F_n．在尝试的过程中，他发现点P（-4，-2）在图象

F₂

上（写出一个正确的即可）；若点P（a，b）在图象F₁₂₇上，则a=

-b

（用含b的代数式表示）．

Answer 1

分析：根据题意知，F₁的图象位于第二象限，F₂的图象位于第三象限，F₃的图象位于第四象限…据此确定F_n图象位于的象限．

解答：解：根据旋转的规律知：
F₁的解析是：y=x²，其图象位于第二象限，
F₂的解析是：y=-

-x

，其图象位于第三象限，
F₃的解析是：y=-x²，其图象位于第四象限，
F₄的解析是：y=

x

，其图象位于第一象限，
…
则127÷4=31…3，即F₁₂₇的图象位于第4象限．该图象的函数解析式是y=-

x

．
∵P（-4，-2）位于第三象限，
∴点P所在的图象是F₂．
∵点P（a，b）在图象F₁₂₇上，则b=-a²，
∴a=

-b

．
故答案是：

-b

．

点评：本题考查了坐标与图形变化．根据图象的旋转，找出解析式的规律是解题的关键．