Question

如图，AB∥CD，EG、EM、FM分别平分∠AEF，∠BEF，∠EFD，则图中与∠DFM相等的角（不含它本身）的个数为（　　）

• A、5
• B、6
• C、7
• D、8

Answer 1

分析：由FM平分∠EFD可知：与∠DFM相等的角有∠EFM；由于AB∥CD，EG、EM、FM分别平分∠AEF、∠BEF、∠EFD，根据平行线的性质和判定定理可以推导出FM∥EG，由此可以写出与∠DFM相等的角．

解答：解：∵FM平分∠EFD，
∴∠EFM=∠DFM=

1

2

∠CFE，
∵EG平分∠AEF，
∴∠AEG=∠GEF=

1

2

∠AEF，
∵EM平分∠BEF，
∴∠BEM=∠FEM=

1

2

∠BEF，
∴∠GEF+∠FEM=

1

2

（∠AEF+∠BEF）=90°，即∠GEM=90°，
∠FEM+∠EFM=

1

2

（∠BEF+∠CFE），
∵AB∥CD，
∴∠EGF=∠AEG，∠CFE=∠AEF
∴∠FEM+∠EFM=

1

2

（∠BEF+∠CFE）=

1

2

（BEF+∠AEF）=90°，
∴在△EMF中，∠EMF=90°，
∴∠GEM=∠EMF，
∴EG∥FM，
∴与∠DFM相等的角有：∠EFM、∠GEF、∠EGF、∠AEG以及∠GEF、∠EGF、∠AEG三个角的对顶角．
故选C．

点评：重点考查了角平分线的定义，平行线的性质和判定定理，推导较复杂．