Question

解下列一元二次方程：
（1）　　　　　　　　
（2）x-3=4（x-3）²
（3）x²-8x-1=0（配方法）　　　　　　　
（4）2x²-7x+3=0（公式法）

Answer 1

解：（1）∵（2x-1）²-3=0，
∴（2x-1）²=3，
∴（2x-1）²=9，
∴2x-1=±3，
解得：x₁=2，x₂=-1；

（2）∵x-3=4（x-3）²，
∴4（x-3）²-（x-3）=0，
∴（x-3）（4x-12-1）=0，
即：x-3=0或4x-13=0，
解得：x₁=3，x₂=；

（3）∵x²-8x-1=0，
∴x²-8x=1
∴x²-8x+16=17，
∴（x-4）²=17，
∴x-4=±，
解得：x₁=4+，x₂=4-；

（4）∵a=2，b=-7，c=3，
∴△=b²-4ac=（-7）²-4×2×3=25，
∴x==，
即：x₁=3，x₂=．
分析：（1）先移项，再去分母，然后利用直接开平方法求解即可求得答案；
（2）先移项，然后提取公因式（x-3），即可得到（x-3）（4x-12-1）=0，继而求得答案；
（3）利用配方法求解即可求得答案，注意配方法的步骤；
（4）首先确定a，b，c，然后求得判别式△的值，然后代入求根公式求解即可求得答案．
点评：此题考查了一元二次方程的解法．此题比较简单，注意解题时选择适宜的解题方法是关键，还要注意按题目要求求解．