Question

6．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，在DC的延长线上取一点E，连接OE交BC于点F，AB=2，BC=3，CE=1，则CF=$\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 过O作OM∥BC交CD于M，根据平行四边形的性质得到BO=DO，CD=AB=4，AD=BC=6，根据三角形的中位线的性质得到CM=$\frac{1}{2}$CD=2，OM=$\frac{1}{2}$BC=3，通过△CFE∽△EMO，根据相似三角形的性质得到$\frac{CF}{OM}$=$\frac{CE}{EM}$，代入数据即可得到结论．

解答 解：过O作OM∥BC交CD于M，
∵在?ABCD中，BO=DO，CD=AB=2，AD=BC=3，
∴CM=$\frac{1}{2}$CD=1，OM=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{3}{2}$，
∵OM∥CF，
∴△CFE∽△EMO，
∴$\frac{CF}{OM}$=$\frac{CE}{EM}$，
即$\frac{CF}{\frac{3}{2}}$=$\frac{1}{2}$，
∴CF=$\frac{3}{4}$．
故答案为：$\frac{3}{4}$．

点评 此题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质等知识．解此题的关键是准确作出辅助线，合理应用数形结合思想解题．