Question

已知抛物线与轴交于两点，与轴交于点，连结，是线段上一动点，以为一边向右侧作正方形，连结．若，．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求证：；

（3）求的度数；

（4）当点沿轴正方向移动到点时，点也随着运动，则点所走过的路线长是        ．

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）由（1）得点B、C的坐标，即可得到，证得≌，根据全等三角形的性质求解即可；（3）45°；（4）

【解析】

试题分析：（1）由可知此抛物线的对称轴是轴，即，即可求得点B、C的坐标，再根据三角形的面积公式求解即可；

（2）由（1）得点B、C的坐标，即可得到，证得≌，根据全等三角形的性质求解即可；

（3）作轴，交于点，易证≌，所以，，又因为，即得，从而可以求得结果；

（4）由（3）知，点在定直线上，当点沿轴正方向移动到点时，即得点所走过的路线长．

（1）由，可知此抛物线的对称轴是轴，即

所以

由，得

抛物线解析式为 ；

（2）由（1）得

所以 

在和中

，

所以≌ 

所以

所以

所以；

（3）作轴，交于点

易证≌

所以，

又因为

所以            

因为

所以；

（4）由（3）知，点在定直线上

当点沿轴正方向移动到点时，

点所走过的路线长等于．

考点：动点问题的综合题

点评：此类问题是初中数学的重点和难点，在中考中极为常见，一般以压轴题形式出现，难度较大.