题目内容
如图：在△OAB中放置了3个圆，它们与三角形的边相切，与相邻的圆相外切，已知最大圆与最小圆的半径分别是4、2，那么中间的圆的半径是（ ）| A、3 | ||
B、2
| ||
| C、2.8 | ||
| D、不确定 |
分析：圆与圆相切，连心线必过切点，直线与圆相切，直线必垂直于经过切点的半径，结合图形的对称性，用相似三角形的知识解答本题．
解答：
解：如图，连接O1O3，必过圆心O2，C、D、E为圆与直线的切点，连接O1C，O2D，O3E，
作O3M⊥O1C，垂足为M，交O2D于N，设中间圆的半径为r，易证△O3O2N∽△O3O1M，
所以，
=
，即
=
，
解得r=2
，即中间的圆的半径是2
．
故答案为2
．
解：如图，连接O1O3，必过圆心O2，C、D、E为圆与直线的切点，连接O1C，O2D，O3E，作O3M⊥O1C，垂足为M，交O2D于N，设中间圆的半径为r，易证△O3O2N∽△O3O1M，
所以，
| O3O2 |
| O3O1 |
| O2N |
| O1M |
| r+2 |
| 2r+6 |
| r-2 |
| 4-2 |
解得r=2
| 2 |
| 2 |
故答案为2
| 2 |
点评：此题主要考查学生对相似三角形的判定与性质、切线的性质和两圆相切的性质等知识点的理解和掌握．充分运用直线与圆、圆与圆相切，作辅助线，把问题转化为证明相似三角形，利用相似比求解．
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