Question

如图，在△OAB中放置了3个圆，它们与相邻的三角形的边相切，与相邻的圆相外切，已知最大圆与最小圆的半径分别是4、2，那么中间的圆的半径是    ．

Answer 1

【答案】分析：圆与圆相切，连心线必过切点，直线与圆相切，直线必垂直于经过切点的半径，结合图形的对称性，用相似三角形的知识解答本题．
解答：解：如图，连接O₁O₃，必过圆心O₂，C、D、E为圆与直线的切点，
连接O₁C，O₂D，O₃E，作O₃M⊥O₁C，垂足为M，交O₂D于N，
设中间圆的半径为r，易证△O₃O₂N∽△O₃O₁M，
所以，=，即=，
解得r=2，即中间的圆的半径是2．
点评：充分运用直线与圆、圆与圆相切，作辅助线，把问题转化为证明相似三角形，利用相似比求解．