Question

如果（x²+y²+1）（x²+y²-3）=-4，那么x²+y²的值为

 

．

Answer 1

考点：换元法解一元二次方程

专题：

分析：先设x²+y²=t，则方程可变形为t²-2t+1=0，解方程即可求得t，即x²+y²的值．

解答：解：设t=x²+y²，则原方程可化为：t²-2t+1=0
分解因式得（t-1）²=0
∴t=1，
∴x²+y²=1．
故答案为1．

点评：本题主要考查用换元法在解一元二次方程．换元法是借助引进辅助元素，将问题进行转化的一种解题方法．这种方法在解题过程中，把某个式子看作一个整体，用一个字母去代表它，实行等量替换．这样做，常能使问题化繁为简，化难为易，形象直观．