Question

8．如图所示，∠BAC=∠ABD，AC=BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点．证明：△OAE≌△OBE．

Answer 1

分析 首选证明△CAB≌△DBA可得∠OAB=∠OBA，再根据等角对等边可得AO=BO，然后再证明△OAE≌△OBE即可．

解答 证明：∵在△CAB和△DBA中$\left\{\begin{array}{l}{AC=DB}\\{∠BAC=∠ABD}\\{AB=AB}\end{array}\right.$，
∴△CAB≌△DBA（SAS），
∵∠OAB=∠OBA，
∴AO=BO，
∵点E是AB的中点，
∴AE=BE，
在△AOE和△BOE中$\left\{\begin{array}{l}{AO=BO}\\{EO=EO}\\{AE=BE}\end{array}\right.$，
∴△OAE≌△OBE（SSS）．

点评 此题主要考查了三角形全等的判定，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．