题目内容

为了求1+2+22+23+…+22008的值，可令S=1+2+22+23+…+22008，则2S=2+22+23+…+22009，因此2S-S=22009-1，所以1+2+22+23+…+22008=22009-1．仿照以上推理计算出1+5+52+53+…+52009的值是（　　）
A．52009-1B．52010-1C．
52009-1
4
D．
52010-1
4
根据题中的规律，设S=1+5+52+53+…+52009
则5S=5+52+53+…+52009+52010
所以5S-S=4S=52010-1
所以S=
52010-1
4

故选D．
练习册系列答案
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阅读理解并解答：
为了求1+2+22+23+24+…+22009的值，可令S=1+2+22+23+24+…+22009，
则2S=2+22+23+24+…+22009+22010，因此2S-S=（2+22+23+…+22009+22010）-（1+2+22+23+…+22009）=22010-1．
所以：S=22010-1．即1+2+22+23+24+…+22009=22010-1．
请依照此法，求：1+4+42+43+44+…+42010的值．
为了求1+2+22+23+…+22008+22009的值，可令S=1+2+22+23+…+22008+22009，则2S=2+22+23+24+…+22009+22010，因此2S-S=22010+1，所以1+22+23+…+22008=22010+1仿照以上推理计算出1+5+52+53+…+52009的值是
52010-1
4
52010-1
4
．
为了求1+2+22+…+22009的值，可令S=1+2+22+…+22009，则2S=2+22+…+22010，因此2S-S=22010-1，所以1+2+22+…+22009=22010-1，仿照以上推理计算出1+3-1+3-2+…+3-2009的值是
3-3-2009
2
3-3-2009
2
．
为了求1+2+22+…+22009的值，可令s=1+2+22+…+22009，则2s=2+22+23+24+…+22010，因此2s-s=22010-1，所以1+2+22+…+22009=22010-1，仿照以上推理计算出1+7+72+73+…72010的值（　　）
阅读下列材料：
为了求1+2+22+23+…+22011的值，可令S=1+2+22+23+…+22011①，
则 2S=2+22+23+…+22012②，
②-①得  2S-S=22012-1，即S=22012-1，
∴1+2+22+23+…+22011=22012-1
仿照以上推理，请计算：1+4+42+43…+42011．

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