Question

6．如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOM=90°，且OM平分∠NOC．若∠BOC=4∠NOB，求∠MON的度数．

Answer 1

分析 设∠NOB=x，∠BOC=4x，根据垂直的定义、角平分线的定义得到∠MON=$\frac{1}{2}$∠CON=$\frac{3}{2}$x，∠BOM=∠MON+∠NOB=$\frac{3}{2}$x+x=90°，解方程求出x，进一步即可求得即∠MON的度数．

解答 解：设∠NOB=x，∠BOC=4x，
∵∠BOC=4∠NOB，
∴∠CON=∠COB-∠BON=4x-x=3x，
∵OM平分∠CON，
∴∠MON=$\frac{1}{2}$∠CON=$\frac{3}{2}$x，
∵∠AOM=90°，
∴∠BOM=∠MON+∠NOB=$\frac{3}{2}$x+x=90°，
∴x=36，
∴∠MON=$\frac{3}{2}$x=$\frac{3}{2}$×36°=54°，
即∠MON的度数为54°．

点评 本题考查的是对顶角、邻补角的概念和性质，掌握对顶角相等、垂直的定义、角平分线的定义是解题的关键．