Question

已知O为△ABC的外心，AD为BC上的高，∠CAB=66°，∠ABC=44°．那么∠OAD=________．

Answer 1

26°
分析：如图，延长AO、AD分别交⊙O于E、F，连接EF，BF，根据圆周角定理及其推论可以分别得到∠CBF=∠CAF，∠AEF=∠ABF，∠AFE=90°，然后利用∠OAD=180°-∠AFE-∠AEF即可求解．
解答：解：如图，延长AO、AD分别交⊙O于E、F，连接EF，BF，
∴∠CBF=∠CAF，∠AEF=∠ABF，∠AFE=90°，
而∠OAD=180°-∠AFE-∠AEF
=90°-∠AEF
=90°-∠ABF
=90°-（∠ABC+∠CBF）
=90°-（∠ABC+∠CAF）
而AD为BC上的高，
∴∠CAF=90°-∠ACB，
∴∠OAD=90°-（∠ABC+90°-∠ACB）
=∠ACB-∠ABC=180°-∠BAC-2∠ABC
=26°．
故答案为：26°．
点评：此题主要考查了三角形的外接圆与外心的性质，同时也利用了圆周角定理及其推论，有一定的综合性，要求学生熟练掌握相关的性质才能很好解决问题．