Question

11．已知函数y₁=a（x-h）²与y₂=kx+b的图象交于A、B两点，其中A（0，-1），B（1，0）．
（1）求二次函数和一次函数的解析式，并在同一直角坐标系中画出这两个函数的图象；
（2）当y₁＜y₂，y₁=y₂，y₁＞y₂时，分别求出自变量x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）把A、B两点的坐标分别代入二次函数和一次函数解析式，可求得a、h、k、b的值，可求得两函数解析式，再利用描点法可画出函数图象；
（2）结合两函数图象，可分别求和对应的x的范围．

解答 解：（1）∵函数y₁=a（x-h）²图象过A、B两点，
∴把A、B两点坐标代入可得$\left\{\begin{array}{l}{a{h}^{2}=-1}\\{a（1-h）^{2}=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-1}\\{h=1}\end{array}\right.$．
∴y₁=-（x-1）²，其图象开口向下，对称轴为x=1，顶点坐标为（1，0），与y轴交于（0，-1），
∵y₂=kx+b的图象过A、B两点，
∴把A、B两点坐标代入可得$\left\{\begin{array}{l}{b=-1}\\{k+b=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=-1}\end{array}\right.$．
∴y₂=x-1，与x轴交于（1，0），与y轴交于（0，-1）
∴两函数图象如图所示：

（2）由两函数图象可知，
当x＜0或x＞1时，一次函数图象在二次函数图象的上方，
当0＜x＜1时，二次函数图象在一次函数图象的下方，
两函数图象交于A、B两点，
∴当x＜0或x＞1时，y₁＜y₂，
当x=0或x=1时，y₁=y₂，
当0＜x＜1时，y₁＞y₂．

点评 本题主要考查待定系数法求函数解析式，掌握待定系数法的应用步骤是解题的关键，注意数形结合思想的应用．