题目内容
【题目】如图，Rt△ABC中，∠BAC=60°，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，以OA为半径的⊙O与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD.
（1）求∠CAD的度数；
（2）若OA = 2，求阴影部分的面积（结果保留π）.
【答案】（1）∠CAD的度数为30°；
（2）阴影部分的面积为
.
【解析】试题分析：（1）连接OD．由切线的性质可知OD⊥BC，从而可证明AC∥OD，由平行线的性质和等腰三角形的性质可证明∠CAD=∠OAD；（2）连接OE，ED、OD．先证明ED∥AO，然后依据同底等高的两个三角形的面积相等可知S△AED=S△EDO，于是将阴影部分的面积可转化为扇形EOD的面积求解即可．
试题解析：（1）连接OD，
∵BC是⊙O的切线，D为切点，
∴OD⊥BC.
又∵AC⊥BC，
∴OD∥AC，
∴∠ADO=∠CAD.
又∵OD=OA，
∴∠ADO=∠OAD，
∴∠CAD=∠OAD=30°.
（2）连接OE，ED.
∵∠BAC=60°，OE=OA，
∴△OAE为等边三角形，
∴∠AOE=60°，
∴∠ADE=30°.
又∵
，
∴∠ADE=∠OAD，
∴ED∥AO，
∴
∴阴影部分的面积 = 
.
【题型】解答题
【结束】
6
【题目】如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所标尺寸（单位：mm），求这个立体图形的表面积．
【答案】200mm2.
【解析】试题分析：根据三视图可知立体图形下面的长方体的长、宽、高分别为8mm，6mm，2mm，上面的长方体的长、宽、高分别为4mm，2mm，4mm.由此计算这个立体图形的表面积即可.
试题解析：
根据三视图可知立体图形下面的长方体的长、宽、高分别为8mm，6mm，2mm，上面的长方体的长、宽、高分别为4mm，2mm，4mm.
则这个立体图形的表面积为：2(8×6＋6×2＋8×2)＋2(4×2＋2×4＋4×4)－2×4×2＝200(mm2)．
答：这个立体图形的表面积为200mm2.
