Question

如图，已知长方形的每个角都是直角，将长方形ABCD沿EF折叠后点B恰好落在CD边上的点H处，且∠CHE＝40 º．

（1）求∠HFA的度数；（2）求∠HEF的度数．

 

Answer 1

【答案】

（1）130°；（2）65°

【解析】

试题分析：（1）根据平行线的性质可得∠CHF=∠HFA，根据折叠的性质可得∠EHF=∠B=90°，由∠CHE＝40 º，可求得∠CHF的度数，即可求得结果；

（2）先根据三角形的内角和定理求得∠HEC的度数，再根据折叠的性质求解即可.

（1）∵DC∥AB

∴∠CHF=∠HFA     

由折叠后可知，∠EHF=∠B=90° 

∵∠CHE＝40 º，

∴∠CHF=∠EHF+∠CHE ="90°+40" º＝130°             

∴∠HFA=∠CHF＝130°；

（2）在⊿CHE中，

∵∠CHE＋∠C＋∠HEC＝180°

∴∠HEC=180°－(∠CHE＋∠C) ＝180°－(90°+40°) ＝50°

由折叠可知：∠HEF＝∠BEF  

∴∠HEF =(180°－∠HEC)=(180°－50 º)＝65°.

考点：折叠的性质，勾股定理

点评：解题的关键是熟练掌握折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等，对应点的连线段被折痕垂直平分．