题目内容
三位数除以它的各位数字和所得的商中，值最大的是______．
设这个三位数百位、十位、个位上的数字分别为A、B、C，则有：
（100A+10B+C）÷（A+B+C）
=（10A+10B+10C+90A-9C）÷（A+B+C）
=10+9（10A-C）÷（A+B+C）
对于（10A-C）÷（A+B+C），要想商最大，那么被除数需最大，除数需最小；
显然C最小时，被除数最大，除数最小，因此取C=0，
那么（10A-C）÷（A+B+C）=10A÷（A+B）；
显然此时B最小时，除数最小，因此取B=0，
这时无论A取1到9的任何数，这个三位数除以三位数三个数字的和的商取得最大值，
最大值=A×100/A=100．
（100A+10B+C）÷（A+B+C）
=（10A+10B+10C+90A-9C）÷（A+B+C）
=10+9（10A-C）÷（A+B+C）
对于（10A-C）÷（A+B+C），要想商最大，那么被除数需最大，除数需最小；
显然C最小时，被除数最大，除数最小，因此取C=0，
那么（10A-C）÷（A+B+C）=10A÷（A+B）；
显然此时B最小时，除数最小，因此取B=0，
这时无论A取1到9的任何数，这个三位数除以三位数三个数字的和的商取得最大值，
最大值=A×100/A=100．
练习册系列答案
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