Question

(1)如图 (1)，O为边长为a的正方形ABCD的旋转中心，现将一块半径足够大，圆心角∠EOF为90°的扇形纸板的圆心放在点O上，并让其绕点O旋转，扇形两边交正方形边上于M、N两点，则被纸覆盖的M到N之间的虚线长为______，重叠部分的面积等于______．

(2)如图 (2)，将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放在边长为a的等边三角形和正五边形的中心O处，并将其绕点O旋转，当扇形纸板的圆心角∠EOF为______度时，与等边三角形的覆盖部分的总长度为a；当扇形纸板的圆心角∠EOF为______度时，与正五边形的覆盖部分的总长度也为a．

(3)一般地，将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放在边长为a的正多边形的中心O处，并将纸板绕点O旋转，当扇形纸板的圆心角∠EOF为______度时，与正多边形的覆盖部分的总长度为定值a，此时覆盖部分的面积是否也为定值?若是，那么它占整个正多边形面积的几分之几?若不是定值，请说明理由：___________________________________.

Answer 1

答案：