题目内容
如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD、CE分别是△ABC的高和角平分线，则∠ECD的度数是考点：三角形内角和定理
专题：
分析：根据三角形内角和定理求出∠B，求出∠BCE和∠BCD，代入∠ECD=∠BCE-∠BCD求出即可．
解答：解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，
∴∠B=180°-∠ACB-∠A=60°，
∵CD、CE分别是△ABC的高和角平分线，
∴∠BCE=
∠ACB=45°，∠CDB=90°，
∴∠BCD=90°-60°=30°，
∴∠ECD=∠BCCE-∠BCD=45°-30°=15°，
故答案为：15°．
∴∠B=180°-∠ACB-∠A=60°，
∵CD、CE分别是△ABC的高和角平分线，
∴∠BCE=
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∴∠BCD=90°-60°=30°，
∴∠ECD=∠BCCE-∠BCD=45°-30°=15°，
故答案为：15°．
点评：本题考查了三角形内角和定理，角平分线定义，垂直定义的应用，解此题的关键是求出∠BCE和∠BCD的度数．
练习册系列答案
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B、
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C、
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B、 |
C、 |
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