Question

如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处，且DE∥BC，下列结论中，一定正确的是

 

．
①△BDF是等腰三角形；②DE=

1

2

BC；③四边形ADFE是菱形；④∠BDF+∠FEC=2∠A．

Answer 1

分析：利用图形翻折变换前后对应部分大小不变，对应角之间关系，从而得出△BDF是等腰三角形，进而得出DE是△ABC的中位线，
根据AD不一定等于EF，得出四边形ADFE不是平行四边形，从而得出答案．

解答：解：∵三角形纸片ABC沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处，且DE∥BC，
∴AD=DF，AE=EF，∠ADE=∠B，∠ADE=∠EDF，∠EDF=∠DFB，
∴∠B=BFD，
∴△BDF是等腰三角形，故本选项①正确；
∴BD=DF，
∴AD=BD，同理可得出：AE=CE，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE=

1

2

BC；故本选项②正确；
∵AB不一定等于AC，
∴AD不一定等于EF，四边形ADFE不是平行四边形；
∴故本选项③错误；
∵△BDF是等腰三角形，∠B=∠BFD=∠ADE，
∴∠C=∠CFE=∠AED，
∴∠BDF=180°-2∠B，∠FEC=180°-2∠C，
∴∠A=180°-∠B-∠C，
∴∠BDF+∠FEC=2∠A．
故本选项④正确．
故答案为：①②④．

点评：此题主要考查了图形的翻折变换，正确应用图形翻折变换前后对应部分大小不变是解决问题的关键．