题目内容

5、用提取公因式法将多项式4a²b³-8a⁴b²+10a³b分解因式，得公因式是（　　）

A、2a²b

B、2a²b²

C、4a²b

D、4ab²

分析：在找公因式时，一找系数的最大公约数，二找相同字母的最低次幂．同时注意首项系数通常要变成正数．

解答：解：多项式4a²b³-8a⁴b²+10a³b的公因式是2a²b．
故选A．

点评：掌握找公因式的正确方法，特别注意通常首项系数应为正数．

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25、（1）写一个多项式，再把它分解因式（要求：多项式含有字母m和n，系数、次数不限，并能先用提取公因式法再用公式法分解）．
（2）阅读下列分解因式的过程，再回答所提出的问题：
1+x+x（x+1）+x（x+1）²=（1+x）[1+x+x（x+1）]①
=（1+x）²（1+x）②
=（1+x）³③
①上述分解因式的方法是

提公因式法分解因式

，由②到③这一步的根据是

同底数幂的乘法法则

；
②若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）²+…+x（x+1）²⁰⁰⁶，结果是

（1+x）²⁰⁰⁷

；
③分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）²+…+x（x+1）ⁿ（n为正整数）．

下列各多项式中，可以用提取公因式法进行因式分解的是（　　）

C．a⁴+a³+a²+a

D．2a（m+n）²-a（m+n）+mn

用提取公因式法将多项式4a²b³-8a⁴b²+10a³b分解因式，得公因式是

A.
2a²b
B.
2a²b²
C.
4a²b
D.
4ab²

（1）写一个多项式，再把它分解因式（要求：多项式含有字母m和n，系数、次数不限，并能先用提取公因式法再用公式法分解）；
（2）阅读下列分解因式的过程，再回答所提出的问题：
1+x+x（x+1）+x（x+1）²=（1+x）[1+x+x（x+1）]①
=（1+x）²（1+x）②
=（1+x）³③
①上述分解因式的方法是_________，由②到③这一步的根据是_________；
②若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）²+…+x（x+1）²⁰⁰⁶，结果是_________；
③分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）²+…+x（x+1）ⁿ（n为正整数）。