Question

19．把二次函数y=x²+bx+c的图象沿y轴向下平移1个单位长度，再沿x轴向左平移5个单位长度后，所得的抛物线的顶点坐标为（-2，0），原抛物线相应的函数表达式是y=x²-6x+10．

Answer 1

分析 逆向思考：把平移后的抛物线顶点（-2，0）向上平移1个单位长度，再沿x轴向右平移5个单位长度后得到原抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式写出原抛物线相应的函数表达式．

解答 解：把点（-2，0）向上平移1个单位长度，再沿x轴向右平移5个单位长度后所得对应点的坐标为（3，1），
即二次函数y=x²+bx+c图象的顶点坐标为（3，1），
所以原抛物线相应的函数表达式为y=（x-3）²+1，即y=x²-6x+10．
故答案为y=x²-6x+10．

点评 本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．