Question

5．有一个角是30°的直角三角形，斜边为1cm，则斜边上的高为（　　）cm．

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{4}$
• D． $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

分析 根据题目画出相应的图形，由题意可以求得BC、AC的长，由∠A=30°，CD⊥AB，可以求得CD的长，从而可以解答本题．

解答 解：如下图所示：

∠A=30°，CD⊥AB于点D，AB=1cm，∠ACB=90°．
∵∠A=30°，AB=1cm，∠ACB=90°，
∴BC=$\frac{1}{2}$cm，AC=$\sqrt{A{B}^{2}-B{C}^{2}}=\sqrt{{1}^{2}-（\frac{1}{2}）^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}=\frac{\sqrt{3}}{2}$．
∵CD⊥AB，∠A=30°，
∴CD=$\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}×\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{\sqrt{3}}{4}$．
故选项A错误，选项B错误，选项C正确，选项D错误．
故选C．

点评 本题考查30°角的直角三角形，解题的关键是画出合适的三角形，灵活变化，找出所求问题需要的条件．