Question

如图，点A、B、D、E在⊙O上，弦AE、BD的延长线相交于点C，若AB是⊙O的直径，D是BC的中点。

   （1）试判断AB、AC之间的大小关系，并给出证明；

   （2）在上述条件下，△ABC还需满足什么条件，点E才一定是AC的中点（直接写出结论，不证明）

Answer 1

解：（1）AB=AC

证明：连接AD，∵AB是⊙O的直径

∴∠AOD=90°又∵D为BC的中点，

∴AD是线段BC的垂直平分线

∴AB=AC

（2）△ABC为正三角形，或AB=BC，或AC=BC或∠A=∠C或∠B=∠C等