Question

魔术师要求一个游戏参加者想好一个三位数

.

abc

，然后调换所想三位数的数字顺序，得到5个数

.

acb

，

.

bac

，

.

bca

，

.

cab

，

.

cba

，并求出这5个数的和N．魔术师声称，只要游戏者告诉他N的大小，他就能知道游戏参加者所想的数

.

abc

是多少．如果N=2630，那么

.

abc

的值可能是

 

．

Answer 1

分析：此题需要首先根据数字与数位上数字的关系，表示出

.

acb

，

.

bac

，

.

bca

，

.

cab

，

.

cba

的和N，再根据各位数字上的关系分析讨论求解即可．

解答：解：∵三位数

.

abc

可以表示为：100a+10b+c，
∵

.

acb

，

.

bac

，

.

bca

，

.

cab

，

.

cba

的和N，
∴N=（100a+10c+b）+（100b+10a+c）+（100b+10c+a）+（100c+10a+b）+（100c+10b+a）=122a+212b+221c=2630，
∴2a+2b+c的结果的个位数字是0，
a+2b+2c是一个两位数，且十位数字为2，
∴a=2，b=5，c=6符合题意．
故

.

abc

的值可能是256．

点评：此题考查了数字与数位上数字的关系．解题时注意分类讨论思想的应用．