题目内容
如图，已知AB是半圆O的直径，点P是半圆上一点，连结BP，并延长BP到点C，使PC=PB，连结AC．
(1) 求证：AB=AC.
(2) 若AB=4,∠ABC=30°，①求弦BP的长；②求阴影部分的面积．
若多项式x2+ax﹣2分解因式的结果为（x+1）（x﹣2），则a的值为_____．
在一次数学兴趣小组活动中，小明利用“同弧所对的圆周角及圆心角的性质”探索了一些问题，下面请你和小明一起进入探索之旅．
问题情境：
（1）如图1，在△ABC中，∠A=30°，BC=2，则△ABC的外接圆的半径为 ．
操作实践：
（2）如图2，在矩形ABCD中，请利用以上操作所获得的经验，在矩形ABCD内部用直尺与圆规作出一点P．点P满足：∠BPC=∠BEC，且PB=PC．（要求：用直尺与圆规作出点P，保留作图痕迹．）
迁移应用：
（3）如图3，在平面直角坐标系的第一象限内有一点B，坐标为（2，m）．过点B作AB⊥y轴，BC⊥x轴，垂足分别为A、C，若点P在线段AB上滑动（点P可以与点A、B重合），发现使得∠OPC=45°的位置有两个，则m的取值范围为 ．
已知扇形的面积为6π，半径为4，则该扇形的弧长为_______ .
如图，点A、B、C是⊙O上的三点，若∠A =40º，则∠BOC的度数是（ ）
A. 100º B. 80º C. 60º D. 40º
如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B= ______
如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点分别是A、B，如果OP=4,PA=2，那么等于
A. 90° B. 100° C. 60° D. 110°
如图，一个半径为2cm的圆盘被分割成十个区域. 其中，弦、关于圆心对称， 、关于圆心对称，向盘中投掷一物体，则物体落在阴影部分的概率为_____________．
已知△ABC中， ， ，△CDE中， ，CD=DE=5,
连接接BE，取BE中点F,连接AF、DF.
（1）如图1，若三点共线， 为中点.
①直接指出与的关系______________；
②直接指出的长度______________；
（2）将图（1）中的△CDE绕点逆时针旋转（如图2， ），试确定与的关系，并说明理由；
（3）在（2）中，若，请直接指出点所经历的路径长.
图1 图2
，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B= ______
，那么
等于
、
关于圆心
对称， 
、
关于圆心
对称，向盘中投掷一物体，则物体落在阴影部分的概率为_____________．
， 
，△CDE中， 
，CD=DE=5,
三点共线， 
为
中点.
与
的关系______________；
的长度______________；
点逆时针旋转
（如图2， 
），试确定
与
的关系，并说明理由；
，请直接指出点
所经历的路径长.
