Question

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝的图象与直线y＝x+1交于点A（1，a）．

（1）求a，k的值；

（2）连结OA，点P是函数y＝上一点，且满足OP＝OA，直接写出点P的坐标（点A除外）．

Answer 1

【答案】（1）a＝2，k＝2；（2）P的坐标为（﹣1，﹣2），（2，1），（﹣2，﹣1）．

【解析】

（1）将点A（1，a）代入y＝x+1，求出a的值，得到A点坐标，再把A点坐标代入y＝，求出k的值；

（2）设点P的坐标为（x，），根据OP＝OA列出方程x2+（）2＝12+22，解方程即可．

解：（1）∵直线y＝x+1经过点A（1，a），

∴a＝1+1＝2，

∴A（1，2）．

∵函数y＝的图象经过点A（1，2），

∴k＝1×2＝2；

（2）设点P的坐标为（x，），

∵OP＝OA，

∴x2+（）2＝12+22，

化简整理，得x4﹣5x2+4＝0，

解得x1＝1，x2＝﹣1，x3＝2，x4＝﹣2，

经检验，x1＝1，x2＝﹣1，x3＝2，x4＝﹣2都是原方程的根，

∵点P与点A不重合，

∴点P的坐标为（﹣1，﹣2），（2，1），（﹣2，﹣1）．