Question

在解方程

x

x-1

=

1

x-1

+1时，甲、乙两名同学的解法如下：
甲：原方程化为x=1+x-1，∴x=x，∴原方程的解为全体实数．
乙：原方程化为

x

x-1

-

1

x-1

=1，∴

x-1

x-1

=1．∴原方程的解为当x≠1时的任意实数．以下判断正确的是（　　）

• A、甲的解法正确，乙的解法错误
• B、甲的解法错误，乙的解法正确
• C、甲、乙的解法都正确
• D、甲、乙的解法都错误

Answer 1

分析：甲同学是按照解分式方程的一般方法做的，但是结果需要检验；甲错误．乙同学是直接通分，由除法的意义解题；乙正确．

解答：解：甲同学在方程两边乘（x-1）时，没有考虑到应该乘一个不为0的整式．如果结果检验可知原方程的解为当x≠1时的任意实数．故选B．

点评：当分式方程的两边乘整式的时候应该考虑所乘的整式不为0，分母不为0．