Question

已知角α是锐角，且2cos²α+7sinα-5=0，则α的度数是

 

．

Answer 1

考点：解一元二次方程-因式分解法,互余两角三角函数的关系,特殊角的三角函数值

专题：

分析：利用同角三角函数关系把方程化为关于sinα的方程，求得sinα，可得到α．

解答：解：
∵sin²α+cos²α=1，
∴原方程可化为2（1-sin²α）+7sinα-5=0，
整理可得2sin²α-7sinα+3=0，
解得sinα=

1

2

或sinα=3（舍去），
且α为锐角，
∴α=30°，
故答案为：30°．

点评：本题主要考查一元二次方程的解法，把方程化为关于sinα的一元二次方程是解题的关键．