Question

如图，在平面直角坐标系中，函数的图象是第一、三象限的角平分线．

实验与探究：由图观察易知A（0，2）关于直线的对称点的坐标为（2，0），请在图中分别标明B(5,3) 、C(-2,5) 关于直线的对称点、的位置，并写出它们的坐标:              、           ；

归纳与发现：结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P(m,n)关于第一、三象限的角平分线的对称点的坐标为            ；

运用与拓广：已知两点D(0,-3)、E(-1,-4)，试在直线上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小，并求出Q点坐标．

 

Answer 1

解：（1）如图：，     

(2)(n,m) 　 

(3)由(2)得，D(0,-3) 关于直线l的对称点的坐标为(-3,0)，连接E交直线于点Q，此时点Q到D、E两点的距离之和最小  

设过(-3,0) 、E(-1,-4)的设直线的解析式为，

则　   ∴

∴．

由　 得  

∴所求Q点的坐标为（-2，-2）