题目内容
我们知道：对于任何实数x，
①∵x2≥0，∴x2+1＞0；
②∵（x-
）2≥0，∴（x-
）2+
＞0．
模仿上述方法
求证：
（1）对于任何实数x，均有：2x2+4x+3＞0；
（2）不论x为何实数，多项式3x2-5x-1的值总大于2x2-4x-2的值．
①∵x2≥0，∴x2+1＞0；
②∵（x-
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模仿上述方法
求证：
（1）对于任何实数x，均有：2x2+4x+3＞0；
（2）不论x为何实数，多项式3x2-5x-1的值总大于2x2-4x-2的值．
证明：（1）∵对于任何实数x，（x+1）2≥0，
∴2x2+4x+3
=2（x2+2x）+3
=2（x2+2x+1）+1
=2（x+1）2+1≥1＞0．
（2）∵3x2-5x-1-（2x2-4x-2）
=3x2-5x-1-2x2+4x+2
=x2-x+1
=（x-
）2+
＞0
∴多项式3x2-5x-1的值总大于2x2-4x-2的值．
∴2x2+4x+3
=2（x2+2x）+3
=2（x2+2x+1）+1
=2（x+1）2+1≥1＞0．
（2）∵3x2-5x-1-（2x2-4x-2）
=3x2-5x-1-2x2+4x+2
=x2-x+1
=（x-
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∴多项式3x2-5x-1的值总大于2x2-4x-2的值．
练习册系列答案
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，①∵
≥0，∴
≥0，∴
＞0.
＞0；
的值总大于
的值．
，①∵
≥0，∴
≥0，∴
＞0.
＞0；
的值总大于
的值．
=（x-1）2+
＞0；模仿上述方法解答：