Question

【题目】如图，正比例函数y＝kx的图象经过点A，点A在第二象限．过点A作AH⊥x轴，垂足为H．已知点A的横坐标为﹣3，且△AOH的面积为4.5．

（1）求该正比例函数的解析式．

（2）将正比例函数y＝kx向下平移，使其恰好经过点H，求平移后的函数解析式．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣x；（2）y＝﹣x﹣3．

【解析】

（1）根据点A的横坐标和△AOH的面积，即可求出A点纵坐标，然后将A点坐标代入解析式中即可求出正比例函数的解析式；

（2）根据平移规律即可求出平移后的函数解析式

（1）∵点A的横坐标为﹣3，且△AOH的面积为4.5

∴AH=4.5×2÷OH=9÷3=3

∴点A的纵坐标为3，点A的坐标为（﹣3，3），

∵正比例函数y＝kx经过点A，

∴﹣3k＝3解得k＝﹣1

∴正比例函数的解析式是y＝﹣x；

（2）∵AH＝3，

∴将正比例函数y＝﹣x向下平移3个单位后经过点H，

∴平移后的函数解析式为y＝﹣x﹣3．