题目内容
如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，CD切⊙O于点C．作AD⊥CD于D，若∠A=50°，则∠BCD的度数为
- A.150°
- B.155°
- C.160°
- D.165°
B
分析：连接OC，由切线的性质可知OC⊥CD，已知AD⊥CD，得OC∥AD，从而有∠BOC=∠A=50°，因为OB=OC，在△OBC中，利用内角和定理求∠BCO，利用∠BCD=∠BCO+∠OCD求解．
解答：
解：如图，连接OC，
∵CD切⊙O于点C，
∴OC⊥CD，
又∵AD⊥CD，
∴OC∥AD，
∴∠BOC=∠A=50°，
∵OB=OC，在△OBC中，∠BCO=
（180°-∠BOC）=65°，
∴∠BCD=∠BCO+∠OCD=65°+90°=155°．
故选B．
点评：本题考查了圆的切线的性质．关键是连接过切点的半径，构造等腰三角形，平行线，求角的度数．
分析：连接OC，由切线的性质可知OC⊥CD，已知AD⊥CD，得OC∥AD，从而有∠BOC=∠A=50°，因为OB=OC，在△OBC中，利用内角和定理求∠BCO，利用∠BCD=∠BCO+∠OCD求解．
解答：
解：如图，连接OC，∵CD切⊙O于点C，
∴OC⊥CD，
又∵AD⊥CD，
∴OC∥AD，
∴∠BOC=∠A=50°，
∵OB=OC，在△OBC中，∠BCO=
（180°-∠BOC）=65°，∴∠BCD=∠BCO+∠OCD=65°+90°=155°．
故选B．
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