Question

若|mn-2|+|m-1|=0，求-

1

m×n

-

1

(m+1)×(n+1)

-

1

(m+2)×(n+2)

-…-

1

(m+2013)×(n+2013)

的值．

Answer 1

分析：利用非负数的性质求出m与n的值，代入所求式子后拆项，抵消即可得到结果．

解答：解：∵|mn-2|+|m-1|=0，
∴m=1，n=2，
则原式=-（

1

1×2

+

1

2×3

+…+

1

2014×2015

）=-（1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

2014

-

1

2015

）=-（1-

1

2015

）=-

2014

2015

．

点评：此题考查了有理数的混合运算，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．