Question

若|mn-2|+（m-1）²=0，求 -

1

mn

-

1

(m+1)(n+1)

-

1

(m+2)(n+2)

-…-

1

(m+2010)(n+2010)

的值．

Answer 1

分析：首先根据非负数的性质可得mn-2=0，m-1=0，再解可得m、n的值，然后代入代数式可得-

1

mn

-

1

(m+1)(n+1)

-

1

(m+2)(n+2)

-…-

1

(m+2010)(n+2010)

=-

1

1×2

-

1

2×3

-

1

3×4

-…-

1

2011×2012

=-（1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

2011

-

1

2012

），进而可得答案．

解答：解：∵|mn-2|+（m-1）²=0，
∴mn-2=0，m-1=0
解得：mn=2，m=1，
则n=2，
原式=-

1

1×2

-

1

2×3

-

1

3×4

-…-

1

2011×2012

=-（1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

2011

-

1

2012

）
=-（1-

1

2012

）
=-

2011

2012

．

点评：此题主要考查了有理数的混合运算，关键是掌握运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．