Question

观察下列各式：

53+23

53+33

=

5+2

5+3

，

73+33

73+43

=

7+3

7+4

，

93+53

93+43

=

9+5

9+4

，请你猜想出一个一般性的结论：

 

．

Answer 1

分析：根据题意，观察各式可得其规律，用n将规律表示出来即可．（n≥2，且n为正整数）

解答：解：根据题意，观察各式可得：
第①式中，5=2+3，3-2=1；
第②式中，7=3+4，4-3=1；
第③式中，9=5+4，5-4=1；…
规律可表示为：

(2n+1)3+n3

(2n+1)3+(n+1)3

=

(2n+1)+n

(2n+1)+(n+1)

（n≥2，且n为正整数），
故答案为

(2n+1)3+n3

(2n+1)3+(n+1)3

=

(2n+1)+n

(2n+1)+(n+1)

（n≥2，且n为正整数）．

点评：本题要求学生通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．