Question

11．如图，已知AB、CD是⊙O的两条直径，AP是⊙O的弦，且AP∥CD，求证：$\widehat{BD}$=$\widehat{PD}$．

Answer 1

分析 首先连接OE，由CE∥AB，可证得∠DOB=∠C，∠BOE=∠E，然后由OC=OE，可得∠C=∠E，继而证得∠DOB=∠BOE，则可证得：$\widehat{BD}=\widehat{PD}$．

解答 证明：连接OP，
∵OA=OP，
∴∠OAP=∠OPA，
∵AP∥CD，
∴∠OAP=∠BOD，∠APO=∠POD，
∴∠POD=∠BOD，
∴$\widehat{BD}=\widehat{PD}$．

点评 此题考查了圆心角与弧的关系以及平行线的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．