题目内容
【题目】如图，△ABC内接于⊙O，AD为⊙O的直径，AD与BC相交于点E，且BE＝CE．
（1）请判断AD与BC的位置关系，并说明理由；
（2）若BC＝6，ED＝2，求AE的长．
【答案】（1）AD⊥BC，理由见解析；（2）
【解析】
（1）如图，连接OB、OC，根据全等三角形的性质即可得到结论；
（2）设半径OC＝r，根据勾股定理即可得到结论．
（1）AD⊥BC，
理由：如图，连接OB、OC，
在△BOE与△COE中， 
∴△BOE≌△COE（SSS），
∴∠BEO＝∠CEO＝90°，
∴AD⊥BC；
（2）设半径OC＝r，
∵BC＝6，DE＝2，
∴CE＝3，OE＝r﹣2，
∵CE2+OE2＝OC2，
∴32+（r﹣2）2＝r2，
解得r＝
，
∴AD＝
，
∵AE＝AD﹣DE，
∴AE＝﹣2＝ ．
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