Question

如图，已知△ABC中，∠ABC=90°,AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l₁，l₂，l₃上，且l₁，l₂之间的距离为1 , l₂，l₃之间的距离为2 ,则AC的长是（    ）

  A．  B．  C．  D．7

 

Answer 1

【答案】

A

【解析】本题考查的是两平行线间的距离

过A作AE⊥于E，过C作CF⊥于F，求出∠AEB=∠CFB，∠EAB=∠CBF，根据AAS证△AEB≌△BFC，推出AE=BF=2，BE=CF=3，由勾股定理求出AB和BC，再由勾股定理求出AC即可．

过A作AE⊥于E，过C作CF⊥于F，

则∠AEF=∠CFB=∠ABC=90°，

∴∠ABE+∠CBF=180°-90°=90°，

∠EAB+∠ABE=90°，

∴∠EAB=∠CBF，

∵在△AEB和△BFC中

∴△AEB≌△BFC（AAS），

∴AE=BF=2，BE=CF=2+1=3，

由勾股定理得：，

由勾股定理得：，

故选A.